Dalam matematika, memahami bagaimana sebuah grafik berinteraksi dengan sumbu-sumbu koordinat adalah kunci untuk menganalisis perilakunya. Salah satu interaksi penting adalah titik potongnya dengan sumbu-y (ordinat). Titik potong dengan sumbu-y adalah lokasi di mana kurva memotong garis vertikal pada sistem koordinat Kartesius, yang memiliki nilai x = 0. Artikel ini akan membahas secara mendalam cara menghitung koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = x² - 4x + 3 dengan sumbu-y.
Ilustrasi grafik kuadrat dan titik potongnya dengan sumbu-y.
Fungsi yang kita tinjau adalah fungsi kuadrat, yang memiliki bentuk umum y = ax² + bx + c. Dalam kasus ini, fungsi kita adalah y = x² - 4x + 3. Nilai a adalah 1, b adalah -4, dan c adalah 3. Grafik dari fungsi kuadrat adalah sebuah parabola.
Titik potong dengan sumbu-y terjadi ketika nilai x sama dengan nol. Mengapa? Karena sumbu-y adalah garis vertikal di mana semua titik memiliki koordinat x yang bernilai nol. Jadi, untuk menemukan titik potong dengan sumbu-y, kita hanya perlu mengganti x dengan 0 ke dalam persamaan fungsi.
x = 0."
Mari kita terapkan konsep ini pada fungsi kita:
y = x² - 4x + 3
Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan:
y = (0)² - 4(0) + 3
y = 0 - 0 + 3
y = 3
Dari perhitungan di atas, kita menemukan bahwa ketika x = 0, nilai y adalah 3. Oleh karena itu, koordinat titik potong grafik fungsi y = x² - 4x + 3 dengan sumbu-y adalah (0, 3).
Perhatikan bahwa untuk setiap fungsi kuadrat dalam bentuk y = ax² + bx + c, titik potong dengan sumbu-y selalu memiliki koordinat (0, c). Ini karena ketika x = 0, suku ax² dan bx akan menjadi nol, menyisakan hanya konstanta c sebagai nilai y.
y = ax² + bx + c, titik potong dengan sumbu-y adalah (0, c)."
Mengetahui titik potong dengan sumbu-y memberikan informasi visual awal tentang di mana grafik akan mulai atau berakhir pada sisi kiri (atau kanan, tergantung orientasi sumbu) dari sistem koordinat. Ini adalah salah satu dari beberapa titik kunci yang membantu kita menggambar dan memahami bentuk serta posisi parabola. Bersama dengan titik potong dengan sumbu-x (akar-akar persamaan) dan titik puncak, titik potong sumbu-y adalah elemen fundamental dalam analisis grafik fungsi kuadrat.
Kemampuan untuk dengan cepat mengidentifikasi titik potong sumbu-y sangat berharga dalam berbagai konteks, mulai dari pemecahan masalah aljabar hingga aplikasi dalam fisika, ekonomi, dan bidang-bidang lain yang menggunakan model matematika. Memahami prinsip dasar ini akan mempermudah Anda dalam menghadapi soal-soal grafik yang lebih kompleks.