Memahami konsep angka satuan pada sebuah bilangan merupakan dasar penting dalam aritmetika dan berbagai cabang matematika lainnya. Angka satuan adalah digit paling kanan dari sebuah bilangan, yang menunjukkan nilai tempat satuan. Pentingnya pemahaman ini seringkali diremehkan, padahal ia memiliki peran krusial dalam berbagai perhitungan, mulai dari operasi dasar seperti penjumlahan dan pengurangan, hingga pola-pola dalam perpangkatan dan akar. Artikel ini akan membahas secara mendalam bagaimana menentukan angka satuan pada bilangan, mulai dari konsep paling dasar hingga penerapannya.
Dalam sistem bilangan desimal yang kita gunakan, setiap digit dalam sebuah bilangan memiliki nilai tempatnya masing-masing. Dimulai dari paling kanan, urutannya adalah satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya. Angka satuan adalah digit yang menempati posisi paling kanan dari sebuah bilangan. Sebagai contoh:
Menentukan angka satuan pada bilangan utuh (bukan hasil perhitungan yang kompleks) sangatlah mudah, yaitu hanya dengan melihat digit paling kanan. Namun, tantangan sebenarnya muncul ketika kita berhadapan dengan operasi matematika yang menghasilkan bilangan yang sangat besar, seperti perpangkatan.
Ketika menjumlahkan atau mengurangkan dua bilangan, angka satuan dari hasil operasi tersebut hanya bergantung pada angka satuan dari bilangan-bilangan yang dijumlahkan atau dikurangkan. Kita tidak perlu memperhatikan digit lainnya. Caranya adalah dengan menjumlahkan atau mengurangkan angka satuan kedua bilangan, kemudian ambil angka satuan dari hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut.
Angka satuan dari 123 adalah 3.
Angka satuan dari 458 adalah 8.
Jumlahkan angka satuannya: 3 + 8 = 11.
Angka satuan dari 11 adalah 1. Jadi, angka satuan dari 123 + 458 adalah 1.
Angka satuan dari 785 adalah 5.
Angka satuan dari 322 adalah 2.
Kurangkan angka satuannya: 5 - 2 = 3.
Angka satuan dari 3 adalah 3. Jadi, angka satuan dari 785 - 322 adalah 3.
Perlu diingat saat pengurangan, jika angka satuan pertama lebih kecil dari angka satuan kedua (misalnya, 3 - 8), kita perlu "meminjam" dari puluhan, yang dalam konteks angka satuan berarti hasil pengurangan angka satuan akan menghasilkan bilangan belasan. Contoh: 583 - 128. Angka satuan 3 - 8. Kita anggap menjadi 13 - 8 = 5. Maka angka satuan hasilnya adalah 5.
Prinsip yang sama berlaku untuk perkalian. Angka satuan hasil perkalian dua bilangan ditentukan oleh perkalian angka satuan kedua bilangan tersebut. Ambil angka satuan dari hasil perkalian angka satuan tersebut.
Angka satuan dari 47 adalah 7.
Angka satuan dari 86 adalah 6.
Kalikan angka satuannya: 7 x 6 = 42.
Angka satuan dari 42 adalah 2. Jadi, angka satuan dari 47 x 86 adalah 2.
Menentukan angka satuan pada bilangan berpangkat merupakan salah satu aplikasi yang paling menarik dan sering menjadi soal dalam ujian. Bilangan besar yang dipangkatkan akan menghasilkan bilangan yang jauh lebih besar, sehingga menghitung seluruh hasilnya sangat tidak efisien. Untungnya, angka satuan dari bilangan berpangkat memiliki pola siklus yang berulang.
Kita hanya perlu memperhatikan angka satuan dari bilangan pokoknya. Berikut pola siklus angka satuan untuk angka 0 hingga 9 ketika dipangkatkan:
Untuk menentukan angka satuan dari sebuah bilangan berpangkat, ikuti langkah-langkah berikut:
1. Angka satuan bilangan pokok (17) adalah 7.
2. Pola siklus angka satuan 7 adalah 7, 9, 3, 1 (siklus 4).
3. Pangkatnya adalah 23. Bagi 23 dengan panjang siklus (4): 23 ÷ 4 = 5 sisa 3.
4. Sisa pembagiannya adalah 3. Maka, angka satuannya adalah elemen ke-3 dari siklus angka satuan 7, yaitu 3. Jadi, angka satuan dari 1723 adalah 3.
1. Angka satuan bilangan pokok (2) adalah 2.
2. Pola siklus angka satuan 2 adalah 2, 4, 8, 6 (siklus 4).
3. Pangkatnya adalah 10. Bagi 10 dengan panjang siklus (4): 10 ÷ 4 = 2 sisa 2.
4. Sisa pembagiannya adalah 2. Maka, angka satuannya adalah elemen ke-2 dari siklus angka satuan 2, yaitu 4. Jadi, angka satuan dari 210 adalah 4.
1. Angka satuan bilangan pokok (3) adalah 3.
2. Pola siklus angka satuan 3 adalah 3, 9, 7, 1 (siklus 4).
3. Pangkatnya adalah 8. Bagi 8 dengan panjang siklus (4): 8 ÷ 4 = 2 sisa 0.
4. Karena sisa pembagian adalah 0, maka angka satuannya adalah elemen terakhir dari siklus angka satuan 3, yaitu 1. Jadi, angka satuan dari 38 adalah 1.
Pemahaman tentang angka satuan tidak hanya berguna untuk menyelesaikan soal-soal matematika, tetapi juga memiliki penerapan dalam berbagai bidang. Misalnya, dalam pengenalan pola, kriptografi sederhana, hingga algoritma komputer. Kemampuan memprediksi angka satuan dapat membantu dalam verifikasi hasil perhitungan tanpa harus melakukan perhitungan penuh yang rumit.
Dengan menguasai cara menentukan angka satuan pada bilangan, baik dari operasi dasar maupun perpangkatan, Anda telah membekali diri dengan alat yang ampuh untuk memecahkan berbagai tantangan matematis. Ingatlah untuk selalu fokus pada digit terakhir dan pahami pola-pola siklus yang ada untuk perhitungan yang lebih efisien dan akurat.